Постановка задачи.
За сотни лет астрономических наблюдений был накоплен громадный экспериментальный материал, характеризующий с высокой точностью орбиты Земли, Луны и других планет.
Законы, описывающие движение планет Солнечной системы, были открыты Иоганном Кеплером ещё в XVII веке [4, с. 89]:
1. Планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Радиус-вектор планеты описывает площади, прямо пропорциональные промежуткам времени.
3. Квадраты сидерических периодов обращения планет прямо пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца.
За время, прошедшее с момента открытий Кеплера, получила значительное развитие механика и математика. И, тем не менее, на сегодняшний день отсутствует достаточно подробное и непротиворечивое физическое описание движения Земли [1-5].
Основная причина состоит в том, что для описания движения Земли вокруг Солнца некорректно ограничиваться решением задачи двух тел, игнорируя влияние Луны.
Полное же решение задачи о движении Земли и Луны вокруг Солнца, по мнению авторов [1], представляет такие трудности, что, не смотря на все усилия величайших математиков XIX и XX веков, удалось получить решения только в некоторых частных случаях и привести их лишь к некоторым приближениям.
Система Солнце — Земля — Луна может быть сведена к задаче двух тел, если из неё вычленить подсистему Земля — Луна, рассматриваемую как единое целое.
Вероятно, это является основной причиной введения в астрономию представления о том, что Земля и Луна, двигаясь по околосолнечной орбите, обращаются вокруг общего центра инерции, так называемого "барицентра".
Доводы в пользу концепции барицентра.
Использование данной концепции позволяет решить одновременно несколько проблем.
Во-первых, если исходить из того, что Луна обращается вокруг центра Земли, то возникает вопрос: почему Земля не падает на Луну. Притяжение Луны к Земле, описываемое законом Ньютона —
— уравновешивается центробежной силой, "силой, с которой движущаяся материальная точка действует на тело (связь), стесняющее свободу её движения и вынуждающее её двигаться криволинейно" [6, с. 844].
Численно центробежная сила равна:
Но на Землю должна действовать сила притяжения равной величины, которая, однако, ни чем не уравновешивается. Возникает парадокс, который разрешает концепция барицентра.
Во-вторых, если бы мы произвели расчёты по формулам 1 и 2 для случая обращения Луны вокруг центра Земли, то мы бы обнаружили, что для принятых значений полуоси земной орбиты Луны 3,844*108 м [7, с. 20] и периода обращения Луны вокруг Земли 27,321661 суток [7, с. 170] силы тяготения и центробежная не равны (ускорение силы тяжести и центробежное ускорение равны 2,70*10-3 и 2,72*10-3 м/с2 соответственно).
То есть орбита не является стационарной и Луна должна достаточно скоро её покинуть (Для сравнения для солнечной орбиты Земли ускорение силы тяжести и центробежное равны соответственно: 5,930*10-3 и 5,931*10-3 м/с2).
В-третьих, Луна обращается вокруг Земли по относительно устойчивой орбите, в то время как притяжение Луны к Солнцу почти в два раза превосходит притяжение Луны к Земле: ускорение силы тяжести равно 5,93*10-3 и 2,70*10-3 м/с2 соответственно.
Концепция барицентра снимает и этот вопрос. Однако она порождает новые проблемы.
Доводы против концепции барицентра.
Центр инерции (центр масс) [6, с. 843-844] — это геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе.
Координаты центра инерции определяются формулами:
Понятие о центре инерции отличается от понятия о центре тяжести только тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести; понятие же о центре инерции не связано ни с каким силовым полем и имеет смысл для любой механической системы.
При движении механической системы её центр инерции движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу равную массе системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к системе.
В том случае, если нас интересует лишь расположение центра масс относительно двух тел, образующих систему, уравнение 3 может быть сведено к уравнению:
Система Земля – Луна является механической в том смысле, что её поведение описывается законами механики – небесной механики. Но Земля и Луна не связаны друг с другом никакими вещественными связями.
В этом её отличие от механических систем, к которым в "земной" практике мы применяем понятие центра инерции. Что может быть причиной поведения системы из двух тел, связанных лишь гравитационным взаимодействием, как единого целого? Ответа на этот вопрос нет.
Попробуем сформулировать вопросы, ответы на которые содержатся в астрономических наблюдениях. При среднем расстоянии между центрами Земли и Луны 3,844*108 м, массе Земли, равной 5,9764*1024 кг [8, с. 31], и массе Луны, равной 1/81,3 массы Земли [5, с. 62], центр инерции будет отстоять на 4,67*106 м от центра Земли (при радиусе Земли 6,37*106 м [2, с. 5]).
Это должно приводить к сдвигу положения Земли относительно центра инерции, в зависимости от положения Луны.
Когда Луна находится в первой четверти, долгота барицентра будет на 6,7'' меньше долготы центра Земли, а когда Луна находится в третьей четверти — на ту же величину больше (при одинаковом расстоянии до центра Солнца).
Когда Луна будет находиться в полнолунии, расстояние от центра Солнца до барицентра будет на 4,67*106 м больше чем до центра Земли, а когда Луна будет находиться в новолунии — на ту же величину меньше (при одинаковой долготе).
Суточные изменения долготы центра Земли и барицентра также будут различаться. Концепция барицентра реализована в весьма точном алгоритме расчёта планетных эфемеридов, разработанном Chapront J. и Francou G. [9].
Но проверить эти результаты весьма сложно, поскольку восход и заход Солнца измеряются лишь с точностью до минут.
Если мы полагаем, что Земля и Луна обращаются вокруг общего центра инерции, то должны принять и то, что все планеты солнечной системы обращаются не вокруг Солнца, а вокруг центра инерции солнечной системы.
Его положение зависит от взаимного расположения планет. Проиллюстрировать влияние отдельных планет может таблица 1, в которой приведены положения центра инерции для изолированных пар Солнце – планета (массы и средние радиусы орбит планет взяты из книги [4, с. 378-370]).
Как видно из таблицы, смещение центра инерции от центра Солнца может достигать значительных величин. При этом мы получаем, что чем более удалена планета от центра Солнца, тем сильнее её влияние на положение центра инерции.
Как тут не вспомнить изречение Архимеда "дайте мне точку опоры и я переверну мир". Современная астрономия предлагает в качестве такой точки центр инерции системы небесных тел.
Но Архимед имел ввиду использование правила сложения моментов сил (теорема Вериньона [6, с. 68]), приложенных к разным концам одного и того же тела.
Можем ли мы распространить это правило на некоторый участок пространства, "заполненного" лишь гравитационным полем? Скорее всего, нет.
В уже упомянутом алгоритме [9] реализован расчет параметров земной орбиты относительно барицентра солнечной системы. В этом случае сходимость секторальной скорости Земли (то есть выполнение второго закона Кеплера) ухудшается до 1,5*10-3 по сравнению с 2,9*10-6 для случая гелиоцентрической орбиты.
Известно, что ось собственного вращения Земли наклонена к оси обращения Земли вокруг Солнца под углом 23o27' [3, с. 40], причём направление угла наклона при движении Земли по орбите вокруг Солнца не меняется, что является следствием закона сохранения момента количества вращательного движения [6, с. 437-438].
Это приводит к тому, что при обращении Земли вокруг Солнца меняется угол между радиус-вектором Земли и осью вращения Земли.
А это, в свою очередь, имеет следствием изменение положения относительно Солнца эллипса, полученного как сечение земного шара плоскостью, проходящей через центр Солнца, и определённую точку на поверхности Земли (характеризующуюся широтой), что ведёт к изменению продолжительности дня и ночи (если бы ось вращения Земли была перпендикулярна плоскости эклиптики, то продолжительности дня и ночи были бы постоянными в течение всего года).
Если предположить, что Луна обращается вокруг центра Земли, то в этом случае мы должны иметь сходную ситуацию: изменение угла между осью вращения Земли и радиус-вектором Луны (относительно центра Земли) и, как следствие, изменение продолжительности "лунного дня" в течение лунного месяца.
Но если Луна и Земля обращаются вокруг барицентра, то угол между осью вращения Земли и отрезком, соединяющим центры данных небесных тел, будет постоянным.
Следовательно "лунный день" для данной широты должен быть величиной постоянной, что не соответствует действительности.
Заключение
Означает ли это, что мы должны отказаться от использования барицентра в астрономии?
Нет. Но мы можем использовать данное понятие лишь в соответствие с его определением – для описания движения системы как единого целого.
У нас нет никаких оснований утверждать, что центр инерции системы Земля — Луна обладает особыми физическими свойствами, и оба небесных тела обращаются вокруг него.
Но как же быть с проблемами, которые мы пытались решить, используя барицентр? Очевидно, они ещё ждут своего решения, которое навряд ли возможно без осознания природы гравитационного взаимодействия.
Литература:
1. Куликов К.А., Сидоренков Н.С. Планета Земля. М.: "Наука", 1972 г., с. 5-18.
2. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. М.: "Наука", 1977 г., 432 с.
3. Жирнов Н.И. Классическая механика. М.: "Просвещение", 1980 г., 303 с.
4. Драчёв М.М., Демин В.Г., Климишин И.А., Чурагин В.М. Астрономия. М.: "Просвещение", 1983 г., 384 с.
5. Бялко А.В. Наша планета – Земля. М.: "Наука", главная редакция физико-математической литературы, 1983 г., 208 с.
6. Физический энциклопедический словарь. Москва, "Советская энциклопедия", 1983 г.
7. Шевченко В.В. Луна и её наблюдение. М.: "Наука", 1983 г., 192 с.
8. Аллен К.У. Астро-физические величины. Пер. с англ. под ред. Д.Я. Мартынова. М.: "Мир", 1977 г.
9. Сhapront J., Francou G. Ephemerides of planets between 1900 and 2100 (1998 update). Bureau des Longitudes, Group : Dynamics of Solar System (1996).
Автомобили
Это интересно