Проблема неваляшки кажется пустяковой, пока не задумаешься, что эта игрушка обладает весьма интересными качествами. Так у неё есть только одно положение устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). Почти любое другое тело, сколь бы сложным оно ни было, можно устойчиво поставить несколькими способами.
Создание гомогенного тела, обладающего свойствами неваляшки — это настоящий вызов математическому уму. И, собственно, два венгерских математика взялись за решение этой нетривиальной задачи: Габор Домокош (Gbor Domokos) из Будапештского университета технологий и экономики (BME) и Петер Варкони (Pter Vrkonyi), работающий сейчас в Принстонском университете (Princeton University).
Достаточно ли одной только специальной формы объекта, чтобы он самостоятельно поднимался после опрокидывания? Друзья начали с разрешения этой задачки для двухмерных объектов — они вырезали из фанеры сложные фигуры, ставили их на ребро и смотрели, как они ведут себя при опрокидывании.
Но Габор и Петер намеревались создать усовершенствованный вариант неваляшки, а значит, нужно было подумать о трёхмерных объектах.
Они попробовали распространить свою "двухмерную" теорию на более высокие измерения и поняли, что трёхмерный самовосстанавливающийся объект, вероятно, может существовать. Но у него будет уже только одна точка устойчивого равновесия и только одно положение неустойчивого равновесия. Но как должно выглядеть такое тело?
Сначала, в поисках ответа на свой вопрос, исследователи обратились к природе. Так Домокош, отдыхая в Греции во время медового месяца, проверил на равновесие две тысячи камушков на берегу моря, но ни один экземпляр гальки не захотел сам "вскакивать", как неваляшка. "Почему он всё ещё женат — другой вопрос, — смеётся Варкони, — такое способна вынести далеко не каждая женщина".
Благодаря терпению ли жены Домокоша, или в силу таланта двух математиков, но искомый объект был построен. Сначала — чисто математически. Затем сотоварищи составили уравнения, по которым было вырезано уникальное тело.
Оно действительно восстанавливало единственное своё устойчивое положение при опрокидывании и переворачивании каким угодно образом. И у него действительно точка устойчивого равновесия была всего одна, и имелась лишь одна точка неустойчивого равновесия.
Осенью 2006-го Gmbc красовался на обложке престижного журнала Mathematical Intelligencer, как пишет Домокош, "впервые с 1979 года, со времени появления кубика Рубика, венгерское изобретение снова попало в этот журнал".
Действительно, ни одна черепаха не желает застревать на спине. И почему бы эволюции не придать ей форму неваляшки?
Правда, в реальности панцирь звёздчатой черепахи не столь совершенен, как Gmbc. Если черепаха эта опрокинется на спину, она может перевернуться обратно только после небольшого толчка ногами. Зато потом процесс быстро завершается естественным образом, и в этом отношении данные черепахи выгодно отличаются от своих собратьев других видов.
Как когда-то с галькой учёные решили на практике проверить "работоспособность" черепашьего панциря. Друзья испытали на "самопереворачиваемость" 30 звёздчатых черепах и нашли, что многие из них действительно переворачиваются со спины на живот лишь после очень маленького начального подталкивания.
На этом, впрочем, загадки тел-неваляшек не были исчерпаны. Исследователи обратили внимание на то, что у Gmbc'а грани имеют сложную, скруглённую форму. Что и придаёт ему столь необычные свойства. Но возможно ли построить гомогенное (без грузов внутри) тело, чтобы у него были только плоские грани, и чтобы оно также вставало после опрокидывания?
$10 тысяч, делённые на число граней искомого тела. Такова награда. Соблазнительно? Но Домокош и Варкони знают, что почти ничем не рискуют. По
Автомобили
Это интересно